Arama Sonuçları

Started by Michael Faraday in 1825, and now broadcast on UK national television every year, the CHRISTMAS LECTURES are the UK's flagship science series. The CHRISTMAS LECTURES are repeated in a number of countries across the world like Singapore and Japan. This year's lecture is given by Mathematician Dr Hannah Fry (@FryRsquared) - Secrets and lies: The hidden power of maths. Hannah Fry revealed a hidden layer of maths that now drives everyday life in powerful and surprising ways. Life’s most astonishing miracles can be understood with probability, big data dictates many of the trends we follow, and powerful algorithms secretly influence even our most important life choices. Broadcasted on BBC 4 at 8pm on 26, 27 and 28 December and now on the Youtube. Yesterday the final lecture has been uploaded the RI channel. Part 3: How Can We All Win? The final lecture is about why maths can fail and asks what the limits of maths are. Part 2: How to Bend the Rules It is about how data-gobbling algorithms have taken over our lives and now control almost everything we do without us even realising. Part 1: How to Get Lucky It is about how mathematical thinking and probability can allow us to understand and predict complex systems - even helping us to make our own luck. To watch all the videos by Hannah Fry you can visit her website You can watch the past lectures to catch up with past CHRISTMAS LECTURES in full and for free on RI's online archive. There are three books related with Christmas Lectures - 13 journeys through space and time by Colin Stuart - 11 Explorations into Life on Earth by Helen Scales - 10 Voyages Through the Human Mind by Cat de Lange You can support and donate for the Christmas lectures here Click here for the Royal Institution Youtube Channel

I would like to introduce you "Quanta Magazine" https://www.quantamagazine.org/ Quanta Magazine is an editorially independent online publication launched by the Simons Foundation to enhance public understanding of science. Why Quanta? Albert Einstein called photons “quanta of light.” Our goal is to “illuminate science.” You can find articles about physics, biology, mathematics as well as the computer science It has been already but with the latest addition to the magazine, it becomes a must-to-read resource for every math-lover. The Map of Mathematics The writers define the map as "From simple starting points — Numbers, Shapes, Change — the map branches out into interwoven tendrils of thought. Follow it, and you’ll understand how prime numbers connect to geometry, how symmetries give a handle on questions of infinity. And although the map is necessarily incomplete — mathematics is too grand to fit into any single map — we hope to give you a flavor for the major questions and controversies that animate the field, as well as the conceptual tools needed to dive in." You will not be able to leave the platform when navigating on this map. Another great math article from the magazine is "Solution: ‘Natural Law and Elegant Math’" addresses Eugene Wigner’s famous article “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences and asks if it is that the way nature really works? Since launching as Quanta on July 16, 2013, the magazine has attracted a loyal and rapidly growing audience through its core news features as well as interviews, columns, blog posts, videos, puzzles and podcasts. The magazine’s seven-minute planetarium show, titled “Journey to the Birth of the Solar System,” has been picked up by 14 planetariums and counting. Picture is teken from the article "How Simple Math Can Cover Even the Most Complex Holes" Two Quanta Magazine writers have been recognized for their recent work covering physics and mathematics. Natalie Wolchover, Quanta’s senior physics writer, won the American Institute of Physics’ 2017 Science Communication Award in the articles category for her story “What No New Particles Means for Physics.” Kevin Hartnett, Quanta’s senior math writer, will be featured in The Best Writing on Mathematics 2017 for his feature “A Unified Theory of Randomness.” Have a good read! Do not forget to come back for funmathfan :)

When Bloom published the two-sigma problem in 1984, he shared two fundamental findings. The first one is that “everyone can achieve” and the second one is “a student taught 1-1 using mastery learning methods performed above 98% (2 standard deviations) better than a student taught in a conventional class setting. These results are not very surprising since the lower teacher to student ratio always leads to better results in learning. On the other hand, providing a private tutor for every student is too expensive and well there is not enough teachers to do that .. So, the question becomes; Is there a way to achieve the 1-1 teaching? Educators all over the world research to find an answer to this 30-year-old problem. Everyone is thinking about if the use of technology in the classroom can solve this problem. Despite all the efforts and progress, technology still has not reach to the level of 1-1 tutoring. What about Artificial Intelligence? Can AI respond the unique needs of each individual by using learning theories, predictive analysis, cognitive science and machine learning? Adaptive Learning is defined as “The field—which uses artificial intelligence to actively tailor content to each individual’s needs—draws upon knowledge domains as diverse as machine learning, cognitive science, predictive analytics, and educational theory—to make this learner-centered vision of education a reality.” Adaptive courses are personalized to each learner. Individuals’ learning paths are determined by learner inputs, such as performance, prior knowledge, and engagement, that drive an adaptive algorithm. Bite-size modules with granular learning objectives are very important for adaptive learning. Granular LOs allow the algorithm to pin-point specific concepts a learner may be struggling with, and then provide immediate remediation to target their specific knowledge gaps. Adaptive Learning uses the mastery-based” learning idea. Learners must achieve proficiency in order to progress and complete the course; learners can spend however long they need to master concepts. Adapting Learning also requires adapting testing. Different types of assessments engage different types of learners. Providing assessments in a variety of formats leverages the available diversity in order to better assess a learner’s mastery of the content. Adaptive testing is figuring out each learner’s proficiency or skill-level in as few questions as possible. Item Response Theory” and “Knowledge Space Theory” are used in both adaptive learning and adaptive testing. HOW IT WORKS? Adaptive learning provides “Individualized mastery-based” learning by using four theories. >> Metacognitive theory (The learners learn best when they know what they don’t know.) >> . Theory of Game Design ( where the idea of levels of the games must be engaging as well as challenging enough so that you continue to work on it but it has to be still archivable so that you cannot loose all the time which means you lose your motivation to continue) >> . Ebbinghaus Forgetting Curve (AI simply decides the number of repetitions you need to put a skill or a knowledge to your long-term memory and it provides that repetition just before you forget something) >> Theory of Deliberate (Deep) Practice. Practice and practice until it become a part of the automaticity. Remember, Erickson claims that it takes 10 000 hours of practice to become an expert on something so it rephrases the belief of “experts are always made, not born”. Intentional focus (practice has to have a specific target) Challenge exceeds skills Immediate feedback Repetition to Automaticity Since modules of the adaptive learning are bite-size, It gives the insight down to the granular level of the each learning objective and how the learner interacts with it. AI can use this data to find out what’s working, what's not, what the patterns are across the group and most importantly, use to optimize each learners path to mastery. Since time is the most valuable asset of us, adaptive learning achieves efficiency in time by showing to each learner only what they need to see at only when they need to see it. Mc Graw Hill is one of the leading publishers becomes a pioneer in adaptive learning with ALEKS. Assessment and LEarning in Knowledge Spaces is a Web-based, artificially intelligent assessment and learning system. ALEKS uses adaptive questioning to quickly and accurately determine exactly what a student knows and doesn't know in a course. You can try ALEKS by checking the Mc Graw Hills website Overall, I really liked the idea of AI provides individualized mastery-based learning, I have tried to sample adaptive learning module as well, I particularly liked the way it asks the confidence level of the learner at each question. Being able to collect data about accuracy, time spend, and confidence of the learners can give you a great insight to revise your instruction as well. On the other hand, creating bite-size modules by using granular LO's requires a very detailed work and very long time, and I wonder what happens if the task or the problem involves or requires using more than one objective or higher-level objectives. I wonder how you think? Resources: - https://prod-edxapp.edx-cdn.org/assets/courseware/v1/5bd9250eceebea4202f2e042c5e7568b/asset-v1:USMx+LDT200x+3T2019+type@asset+block/Universal_Design_for_Learning.pdf - https://hbr.org/2007/07/the-making-of-an-expert - https://www.mheducation.com/ideas/what-is-adaptive-learning.html.html.html.htm

Math Fan Content Lessons Tasks Math Club Projects Math @ Home Math Magic Games & Puzzles Math & Art Playground Math & Physics << Math Park << Lessons TASK #1 Slides with Desmos When Sonic the Hedgehog (35 kg (77 lb.) came to Earth, he slide down a slide of the length of 12.8 meters and the height of 8 meters without using his enormous speed and comes to a gradual stop at the bottom. Calculate the energy transferred and average frictional force on Sonic. Just before Sonic starts sliding, he has a gravitational potential energy which first turns to kinetic energy since he slides. We also know that he gradually stops and that's because of the friction ( slide's surface and air resistance). When he stopped, we can roughly say that his kinetic energy transformed the thermal energy. What is the steepness of the slide? What happens if we increase the length of the slide without changing its height? ​ If we increase the height of the slide to 10 meters, how long a slide we need to make him gradually stop without falling off the slide. ​ Calculations behind the Slope slides can be more complex. Here is a manufacturer's website about the measurements. TASK #2 Swing - outdoor Note the mass of the person who will be on the swing in kilograms. Measure the length (the length of the ropes or chains) of the swing. Estimate how high the person can swing using a meter stick. Calculate the potential energy of the person at this height. (g =10 N/kg) EP = mgh Estimate the angle of a complete back and forth swing. Find the distance of the kid travel using the angle and the length of the swing. Record the time it takes for the swing to go from one side to the other side. Calculate the angular velocity of the swinger. Now Calculate the kinetic energy of the swinger EK = ½ mv2 Here is a Desmos lesson about Modelling the Motion of a Swing. Geogebra TASK #3a Seesaw with an adjustible pivot Yoda (40kg) and Anakin (90 kg) want to bring balance to the force. They are on a 2 meters long seesaw. Where should they place the pivot point to create the balance? TASK #3b Seesaw with a fixed pivot Yoda (40kg) and Anakin (90 kg) want to bring balance to the force. They are on a seesaw with a fixed pivot. Force (and the Polypad) gives them the power to clone themselves as many as they wish. Create the balance on the Polypad by cloning them. TASK #4 Measuring the height of trees - Clinometer Activity Find a place to stand where you can see the top of the tree. Keep your distance from the tree measurable and as big as possible. ​ You can easily make a clinometer using a large protractor, a straw. Check the instructables page for detailed instructions. ​ Look through the clinometer to see the top of the tree. Read the angle on the clinometer. Here you created a right triangle where you know an angle and a side (distance from the tree). With the help of trigonometry, you can calculate the height of the tree. Instructables Using a Clinometer to Measure Height Exploratorium Height Sight Find the height of a tree, a flying paper rocket, or even the North Star! NRICH Making Maths: Clinometer

Displays Math Boards Math Posters Math Class Floor Prints Math Cabinet Math Park OKULLARDA MİNİ MATEMATİK MÜZELERİ Matematik ve Bilim Müzelerinde gördüğümüz sergiler, bize okullarda sınıfları ve koridorları daha ilgi çekici yapabilmek için fikir verebilir. Özellikle öğrencilerle birlikte yapılan matematik projelerinin ürünlerinin sergilenmesi, hem okula ve matematiğe karşı sahiplenme duygusunu arttırır hem de dört boyutlu küp gibi ilgi çekici ve farklı matematik konuları ile öğrencilerin ilgisini ve motivasyonunu matematiğe yönlendirir. Net of a 4D Cube Tesserract net: What do Dali and Loki have in common? Leonarda Da Vinci : A True STEAM Genius Da Vinci Wall and a table full of models of his inventions and tools that students can use to build the Self-Supporting Bridge Fractional Hopscotch Popular Playground Game teaches equivalent fractions Cylindirical Mirror and Anamorphic Art Students draw distorted images on the giant polar coordinate in front of the mirror so that they can see the true reflection on the mirror. Caesar cipher Students use the cipher to send messages to each other and decrypt the one on the wall. Cafe Wall Illusion Are the lines horizontal or sloped? School of Athens Students learn about great mathematicians and philosophers and the connection between these two branches. Mathematical Prizes There is no Nobel for Maths but Abel Prize and Fields Medals. Students learn about them as well as the Millenium Problems. Women in Science Exhibition Portraits of women who work in STEM fields. Interactive Pascal Triangle Wall Two colored numbers allow students to create many different patterns on Pascal Triangle Floor Puzzles and Problems the huge floor prints allow students to walk or jump to solve the mazes and puzzles.

Fun Mathfan Content Lessons Tasks Math Club Projects Matematik Evde Math @ Home Games & Puzzles Math Magic Math & Art Günlük Matematik 1. Gün: Kemer Köprüler Evdeki tüm yastıkları veya kitapları veya Jenga bloklarını alın ve bir kemer köprüsü inşa etmeye çalışın. Kemer köprüler o kadar güçlüdür ki, kemerler tutkal veya onları tutan başka bir yapıştırıcı olmadan durabilir. İsterseniz kendiniz deneyin! ​ Nasıl Çalışır: Yarım daire şeklindeki yapısı, sıkıştırmayı eşit bir şekilde tüm yapıya dağıtır ve ağırlığı, doğrudan basınç alan köprünün iki ayağına yönlendirir. Roman Bridge, Ponte da Vila Formosa, Portugal Blueprint of the Arch Bridge Home Made Arch Bridge Roman Bridge, Ponte da Vila Formosa, Portugal 1/3 Resim atıfları: https://www.ancient.eu/image/4407/roman-bridge-ponte-da-vila-formosa-portugal/ https://www.thisiscarpentry.com/2012/01/06/circular-based-arches-part-1/ https://www.thelistlab.net/blog/how-to-make-a-book-arch ​ Kaynaklar: https://kids.nationalgeographic.com/explore/books/make-this/roman-ice-arch/ 2. Gün: Leonardo Da Vinci’ nin Ünlü Kendi kendine ayakta durabilen Köprüsü ​ Evde dondurma çubuklarından var mı? Kürdan ya da kulak çubuğu hatta aynı ölçüdeki kalemler bile olabilir. Bu proje için en ihtiyaç duyulacak şey ise sabır! Sadece uzun tahtalar veya ahşap çubuklar kullanarak, çekiç ve çiviye ihtiyaç duymadan inşa edebileceğiniz bir köprü örneği… Acil durum köprüsü olarak da bilinen bu köprüyü hikâyeye göre Da Vinci hemen inşa edip askerler geçtikten sonra da yıkarmış. ​ Köprünün nasıl inşa edildiği ile ilgili adım adım basamakların anlatıldığı videoyu bu linkten izleyebilirsiniz. Yine de önce aşağıdaki çizime göre denemenizi öneririm. Nasıl Çalışır: Çubukları birbirleri le çakışacak şekilde yerleştirdiğinizde, aralarındaki gerilim, herhangi çivi veya yapıştırıcıya gerek olmadan köprüyü ayakta tutuyor. Aşağıdaki video da bir baba ve oğlun arka bahçelerinde yaptıkları daha büyük ölçüdeki bir köprü yapımını gösteriyor. Denemeye devam etmek için motivasyonu bu video ile yakalayabilirsiniz ​ 1/4 Resim Öznitelikleri: https://www.core77.com/posts/65043/Leonardo-da-Vincis-Ingenious-Design-for-a-Self-Supporting-Bridge Kaynaklar: https://thekidshouldseethis.com/post/how-to-make-leonardo-da-vincis-self-supporting-arch-bridge https://www.instructables.com/id/Da-Vinci-Popsicle-Stick-Bridge/ 3.Gün: Silindir Ayna ile Anamorfik Art ​ Aslında ayna özelliği taşıyan özel bir kâğıt kullanılarak yapılan bu projeyi şu an durumda alüminyum folyo ile yapabileceğimize inanıyorum. Görüntü çok iyi olmayabilir ama sonraki denemeler için bize deneyim kazandıracaktır. Bu alüminyum folyo ile kaplayacağımız bir kola kutusu ya da herhangi başka bir silindir şeklinde objeye de ihtiyacımız var. Silindir aynanızı yarattıktan sonra, daha önceden bu ayna için hazırlanmış görsellerden birini boyayabilir ya da (1) aşağıdaki dairesel zemin üzerinde (2) kendi çiziminizi yapabilirsiniz. Nasıl Çalışır: Anamorfik Sanat olarak adlandırdığımız bu çalışma aslında normalde çizdiğimiz resimleri, dairesel bir zeminde çizmeye çalışmak olarak özetlenebilir. Aşağıda kareli kâğıda çizdiğimiz basit görsele bir bakın, aynı resmi yandaki dairesel zemine taşımak için, her karedeki çizimi, dairesel zeminde ona denk gelen dilime taşıyoruz. ​ Kaynaklar: https://anamorphicart.wordpress.com/2010/04/21/cylindrical-mirror-anamorphoses/ https://raft.net/wp-content/uploads/2019/03/278-Anamorphic-Art.pdf https://makezine.com/projects/draw-distorted-pictures/ Bozulmuş Bir Resmi Renklendirme (1) makezine.com dan aldığım aşağıdaki görseli boyayarak ilk anamorfik çalışmanıza başlayabilirsiniz. Burada dikkat edilmesi gereken, resmi bastığınızda, ortadaki daireye denk gelecek büyüklükteki bir silindir obje bulup folyo ile kaplamak. ​ Link Makey Bot Görseli: Kutup Izgara Şablonu (2) Ya da aşağıdaki dairesel zeminle sanatınıza sınır koymayabilirsiniz. ​ Link for the Polar Grid 4.Gün : Pi Evde! ​ Evde de Pi ile ilgili birçok aktivite yapılabilir. En popüler ve kolay birkaçını sıralamak istiyorum. Pi – Şehri Silueti: Sadece kalem, kâğıt ve cetvel üçlüsü ile yapılabilecek bu çalışmada, çizdiğiniz sütunların pi sayısını oluşturan rakamlarla eşleştiriyoruz. İlk bina (sütun) 3 cm , sonraki sadece 1, sonraki 4 cm … Şehrinize isim vermeyi unutmayın! Pi-York, Pi-ris, Pi-lan, Pi-chester Pi- şehri Lego inşası Yukarıdaki çalışmayı iki boyuttan çıkarıp, üç boyuta aktarmak isterseniz, sütunları Lego blokları ile yapmayı deneyin … Pi – bileziği Eğer evinizde boncuk setlerinden varsa ya da stokladığınız boncuk makarnaları boyayarak (sadece birkaç tanesini) pi – bileziği yapabilirsiniz. Tek yapmanız gereken bu sefer her sayıya istediğiniz bir renk vermek 1 -pembe, 2 - mavi, 3-yeşil, 4-kırmızı .. Sonra da pi dizilimine göre boncukları da dizebilirsiniz. Pi Sanatı Öncelikle bu konu ile ilgili mutlak bir internet araştırması yapmanızı öneririm. Görseller gerçekten çok yaratıcı. Şimdi biz de evde. Onları yakalamaya çalışacağız. Öncelikle kâğıt üstünde, bir çemberi 10 eşit parçaya bölüp numaralandırın (0’ dan 9’ a kadar). Her nokta başka bir renkte olmalı, sonrasında yapacağımız tek şey, yine Pi dizilimine göre bu noktaları birleştirmek. 3’ten 1’e, 1’den 4’e, 4’ten 1’e … Çizgilerin renklerini başlangıç noktası ile aynı olacak şekilde ayarlayabilirsiniz. Pi – Dart Oyunu Eğer evde bir dart tahtanız varsa bu video. yu mutlaka izleyin ​ Unutmadan Pi sayısının ilk 100 basamağı; 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 ... ​ Resim Atıfları ve daha fazla bilgi için lütfen ziyaret edin; https://www.whatdowedoallday.com/ http://www.pinkstripeysocks.com/2014/03/pi-day-activity-make-pi-day-bracelets.html 5. Gün: String Art K âğıt üzerinde yine sadece kalem ve cetvel kullanarak yapabileceğiniz bu aktiviteyi, mutlaka zor olsun ama güzel olsun deyip, evde mantar pano üzerinde zımba ve iplik ile de deneyebilirsiniz. Öncelikle kâğıda büyük bir L harfi çizin. İki kolunu da 15’e kadar eşit aralıklarla numaralandırın. Şimdi yapacağınız tek şey ise noktaları cetvel yardımı ile şu şekilde birleştirmek; Dikeydeki (y-ekseni ) son nokta ile yataydaki (x-ekseni) ilk nokta, sonrasında, Dikeydeki sondan bir önceki nokta ile, yataydaki ikinci nokta .. ​ Filmin sonunu söylemek gibi olacak ama bitirdiğinizde sadece düz çizgiler kullanarak parabolik bir eğri yaratmış olacaksınız. ​ L şeklinizi + şekline çevirip, tasarımınızı büyütebilirsiniz. String art sonu olmayan bir konu, yaptığınız şekillere ait olan fonksiyonları görünce gözlerinize inanamayabilirsiniz. Eğer evde yazıcı varsa, aşağıdaki şekilleri de taslak olarak kullanabilirsiniz. İyi Eğlenceler … ​ 1/9 String Art Şablonları için Linkler: ​ L şekli + Şekil Kare şekli Sekizgen 60 derece altıgen 1 altıgen 2 ​ 6. Gün: Vedic Matematiği Çok eğlenceli ve bir çok farklı kolu olan Vedic Matematiğinin bir özelliği de Çarpım Tablosunun resmini yapmamıza yardım etmesi. ​ Öncelikle yandaki çarpım tablosunu doldurarak işe başlıyoruz. Sonra, iki basamaklı sayıların rakamlarını toplayıp tek basamaklı sayılara indirgiyoruz. Örneğin 7x8= 56 sonrasında 5+6 =11 yine iki basamaklı bir sayı, bu yüzden devam edip 1+1= 2 olarak tablodaki yerine yazıyoruz. ​ Tablodaki her satır ya da sütun yeni sayı dizilerimizi oluşturuyor. ​ Şimdi ilk yapmamız gereken istediğimiz bir satırı ya da sütunu seçmek. Saat yönünde mi saatin ters yönünde mi ilerleyeceğimize karar vermek. Dönme açınızı belirlemek. Bunu sizin için üzerinde çizim yapacağınız zemin kolayca halledecektir. Örneğin kareli kağıt kullanıyorsanız, dönme açınız 90 derece. Artık spiral şeklinde çizimlerimize başlayabiliriz. ​ Örnek olarak, ilk satırı seçip, (1,2,3,4,5,6,7,8,9), saat yönünde ve kareli kağıt üzerinde çizip yapmayı denersek; 1 yukarı, 2 sağa, 3 aşağı, 4 sola, 5 tekrar yukarı, 6 sağa, 7 aşağı, 8 sola ve 9 tekrar yukarı şeklinde çizime başlayabiliriz. ​ 5. Çizminiz tekrar kapanana kadar devam edin.. ​ Diğer satır ve ya sutunları da denemeyi unutmayın. Kareli kağıt dışında da çizim yapmak isterseniz ve Vedic Matematiği ve Spirolaterals hakkında daha detaylı çalışmak isterseniz lütfen bu sayfayı ziyaret edebilirsiniz. Tüm plan için lütfen bu Pdf dosyasını açabilirsiniz. ​ İyi çizimler... ​ 7. Gün: Simetri Aynaları ​ Bu aktiviteyi yapabilmek için iki küçük aynaya ihtiyacımız var. Amazon gibi platformlardan alabileceğiniz bu aktivite için özel birbirine menteşelenmiş aynalar olduğu gibi, katlanır masa üstü aynalarını ya da küçük modüler aynaları bantla yapıştırarak kullanabilirsiniz. Aynalar dışında, her türlü oyuncak, Lego parçası ve şekiller bu aktivitede kullanılabilir. 1. Açılar, Yansıma ve Örüntü & Desenler Matematiksel örüntülere sahip desenler yaratmak demek, herhangi bir yüzeyi, bir ya da birden fazla şekil kullanarak hiç boşluk kalmayacak ve üst üste çakışmayacak şekilde kaplamak demektir. Siz de Lego parçalarını ya da diğer oyuncaklarınızı kullanarak bu şekilde örüntüler yaratabilirsiniz. Ilk tasarımınızı oluşturduktan sonra, aynalarınızı düz bir çizgi gibi yani 180 derecelik açıyla tutarak, tasarımınızı iki katına çıkarabilirsiniz. ​ Aynada beliren yansıma tasarımınızı bir anda iki katına çıkarabildi. Peki ya daha da büyütmek isterseniz? Şimdi aynalarınızı, aralarında 120 derecelik açı oluşacak şekilde ayarlayın. (Açı ölçer ile bu ölçümü yapabilirsiniz.) Bu açı ile tasarımınız 3 katına çıktı değil mi? Aynaları bu defa aralarında 90 derecelik açı oluşacak şekilde ayarlayın. Tasarımınız şimdi ne kadar büyüdü? ​ Son olarak bir de 60 dereceyi deneyelim. Aynalarda kaç yansıma görüyorsunuz? İlk tasarımınız kaç katına çıktı? 2. Çokgenler, Diğer Yarım ve Lego parçaları Oyuncaklar ya da Lego parçaları ile bir araba, bir uzay gemisi, ya da istersen bir ejderha yarat, ama sadece yarısını! ​ Diğer yarıyı yaratmak için aynalardan yardım alabiliriz. Aynaları yine farklı açılarla tutarak, şekilerinizi büyütebilir ve istediğiniz gibi farklılaştırabilirsiniz. ​ Şimdi ince, uzun bir lego parçası veya doğru parçası olarak kullanabileceğiniz herhangi bir oyuncak alalım. ​ Aynalarınızı 120 derecelik açı yapacak şekilde ayarlayın ve lego parçasını arasına koyun, oluşturduğunuz çokgenin adı nedir? Diğer açıları da deneyin. (Açıları iletki ile ölçebilirsiniz) Hangi çokgenleri oluşturabildiniz? ​ Eğer 12 kenarlı bir çokgen yaratmak isterseniz (dodecagon), aynaları kaç derecelik açıya ayarlamanız gerekir? ​ Aynı aktiviteyi bir kağıdın üzerine kısa olmayan bir doğru parçası çizip aynaları üstüne yerleştirerek de yapabilirsiniz. Aynaların arasındaki açıyı her değiştirdiğinizde oluşacak olan çokgenleri gözlemleyebilirsiniz. ​ 3. Kesirler ve Başka Tasarımlar ​ Tangram parçaları gibi iki özdeş üçgeniniz varsa, şimdi başka bir şey deneyelim. (Eğer yoksa, kağıttan iki özdeş üçgen çizip renklendirip kesmeniz de yeterli) ​ Aynaları kullanarak bir kare oluşturmak için bu iki üçgeni kaç farklı şekilde kullanabilirsiniz? Kareyi oluşturmak için aynalarda hangi açıyı kullanmanız gerekir? Kaç farklı tasarım yapabildiniz? Bu tasarımlardaki renklerin, birbirine oranı nedir? İki üçgenden oluşan ilk tasarımınızdaki oranla aynı mı? ​ Bir kareyi iki yarıma kaç farklı şekilde ayırabildiniz? ​ Daha fazla şekil kullandığınızda renklere ait kesirler nasıl değişiyor? ​ Bir kar tanesi oluşturmak istiyorsanız, aynalarınız arasındaki açıyı nasıl ayarlamanız gerekir? Kollarından sadece birini çizerek bir ahtapot çizmek istiyorsanız, hangi açıyı kullanmanız gerekir? İkili ayna aktivitesi ile keşfedebilecekleriniz; ​ Açılar Çokgenler Örüntü ve Desen Simetri Yansıma Kesirler ​